六年级数学(下)

1. 扇形统计图
较柱状图更容易看出某一部分在总体中所占有的比例。

2. 圆柱和圆锥
圆柱的体积 = 底面积 × 高
推导过程见下图:
deduce_volumeOfCylinder.png
圆锥的体积 = 底面积 × 高 × 1/3
任何棱锥的体积都是对应的棱柱的体积的1/3,这个证明用到了面积按平方关系变化(见后文)和高等数学的知识。圆锥体可以看成是n棱锥,只是这个n非常非常大,每条边的长度非常非常小。
课外阅读可以参考圆锥体体积公式的证明,不一定都能看懂,但是上面有一些图,会有帮助。

3. 解决问题的策略
例1:星河小学美术组一共有35人,其中男生人数是女生人数的2/3。美术组的男生和女生各有多少?
解:题意见下图所示:
twoVariables_fractionRelation.png
把图中的一小段设为变量x,则女生有3x人,男生有2x人,所以3x+2x=35 => 5x=35 => x=35/5=7(人)。女生有3×7=21(人),男生有2×7=14(人)。
列方程的解法:设女生有x人,则男生有2x/3人,所以x+2x/3=35 => 5x/3=35 => x=(35×3)/5=21(人),男生有21×2/3=14(人)。

例2:全班42人去公园划船,租10只船正好坐满。每只大船坐5人,每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只?
解:题意见下图所示:
twoVariables_generalLinearRelation.png
见上图,假设每只小船也装5人,那么共装5×10=50人,现在只装了42人,少装了50-42=8人,那是小船少装的,每只小船少装5-3=2人,所以共有小船8÷2=4(只),大船有10-4=6(只)。
列方程的解法:把大船的数量设为变量x,则小船有10-x只,所以5x+3×(10-x)=35 => 5x+30-3x=42 => 2x=12 => x=6(只)。小船有10-6=4(只)。

可见,列方程求解比较容易。

4. 比例
表示两个比相等的式子叫比例。
比例的内项的积和外项的积相等。这叫比例的基本性质。
图上距离 : 实际距离 = 比例尺,每一幅地图上都应有比例尺。
平面图形按比例放大后(就是各条边按等比例放大的意思),面积的比按平方关系放大。例如,长为3,宽为1的长方形,等比例方大2倍后,变为长为6,宽为2的长方形,面积变为原来的4倍(2的平方)。

5. 确定位置
生活中,用东南西北方向,和偏转的角度,来表示方向,再结合距离,就可以表示地球上的某个位置。
例如:在灯塔的北偏东40°方向20千米处。

6. 正比例和反比例
两个量的比值是一个固定的值,我们说它们成正比例关系。例如,以固定速度行驶的汽车,它走过的路程和时间,就成正比例关系。用坐标图表示成正比例关系的两个量,会呈现出一条过原点的直线。
两个量的乘积是一个固定的值,我们说它们成反比例关系。例如,购买某件商品所花的钱和购买的数量之间就成反比例关系。用坐标图表示成反比例关系的两个量,会呈现出一条不过原点的下降的弧线。
用一根竹竿和尺子,就可以测量大树的高度。因为在同一时刻,它们的长度和自身的影子的长度的比值是相等的,即 竹竿的长度 : 竹竿的影子的长度 = 大树的长度 : 大树的影子的长度。

7. 总复习
小学数学主要包括算术(就是数及其四则运算)、几何两大块,加上初步的代数知识,再加上少量的概率、统计知识。

7.1. 数与代数
按照现行中小学教材0是属于自然数的,但是不久以前,我们的中小学教材中0还不被算在自然数中。所以看一些课外辅导书时,不要迷惑。这只是一种规定,怎么规定都是可行的。既然教材认为0算自然数更好,那就按着教材来记。另外,历史上人类认识0要比认识1,2,3 …… 要晚很多年。据说“0”这个数字符号直到7世纪的印度才开始作为一个数字参与笔算。之前使用“空位”来运算。
用字母来代表数字是伟大的创意,它相当于一次进行很多的运算。
列方程来解题比用算术方法推导要容易,不需要太多的技巧和灵感,解题过程也很规范,是更好的解题办法。对于复杂一些的问题,依靠算术推导来解题不仅几乎不可能,而且也完全没必要,只需要列方程就能方便地求解。
比和分数、除法之间是非常类似或者说相同的东西,解题时建议一律都写成分数的形式,这样便于计算和推导。
正比例、反比例是两个变化的量之间的关系,或者说约束。这是最简单和常见的2种约束。

7.2. 图形与几何
几何是研究图形的数学分支。最基本的平面图形是点,然后是线,包括直线、射线、线段、角,然后是平面多边形,包括三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等,然后是圆。
各种平面图形的面积公式最好能熟悉其推导的思想(就是都拼接成平行四边形或矩形),死记硬背也可以,中小学要记住的面积、体积公式不是太多。但是不理解推导过程,一段时间不用就容易忘记。
关于立体图形,学了正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。表面积、体积都要记住计算公式,并且知道推导公式的思想。注意,不是要求详细记住推导步骤的每一步,而是要去揣摩大体的思路和关键的思想闪光点。圆锥体的体积公式的推导现在肯定不可能全看懂,但是对于推导过程中的几幅图留个印象,会有助于记忆。揣摩一下关键思想闪光点(祖暅原理),体会“分析”的威力。
平面图形的变换,包括平移、旋转、按比例缩放等。有的图形关于某条或某些轴线对称。
已知某个地点,给出另一地点相对于这个已知地点的方向和距离,就可以确定那个地点。

7.3. 统计与可能性
统计在社会生活中非常重要。
条形统计图、折线统计图、扇形统计图都很常见。条形图易于对比,折线图易于观察变化过程和趋势,扇形图易于看出占总体的百分比。
生活中有些事情的结果不是确定的,比如随便仍一枚硬币,正面朝上这件事就不一定发生。我们用可能性来定量地描述这种不确定性。
对于所有结果发生的可能性都相等的情况,可以研究总共有多少种结果,然后就可以求出每种结果发生的可能性。
实践中,也常常用做很多次试验的办法,来估计每种结果发生的可能性。


© 2017 www.513ketang.com 返回顶部