六年级数学(上)

1. 长方体和正方体
正方体是长方体的一种特殊形式:即长、宽、高都相等的长方体叫正方体。
一个点的三条棱中谁叫长、宽、高并没有什么规定,也没法规定,只要三者各是不同的边就可以。

1升 = 1立方分米; 1毫升 = 1立方厘米
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = 底面积 × 高

2. 分数乘法
就是把分子、分母的公因子消去,以化简结果。
倒数就是分子分母颠倒过来(整数的分母是1)。

3. 分数除法
把除法(÷)一律改写分数的形式,再计算。如:
3÷(4×5)÷(6÷7)改写为:
   3       7        7         7
 ------ × --- = --------- = ----
  4×5      6      4×5×2      40
比的定义、性质。

4. 解决问题的策略
例1:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都到满。已知小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升?
解:题意见下图所示:
twoVariables_multipleRelation.png
把大杯看成3个小杯,则共有9个小杯,每个小杯装了720/9=80(毫升)的果汁,则大杯装80×3=240(毫升)的果汁。
列方程的解法:设小杯装x毫升的果汁,则大杯装3x毫升的果汁,所以3x+6x=720 => 9x=720 => x=720/9=80(毫升),大杯装3×80=240(毫升)。

例2:在1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个。每个大盒比小盒多装8个,大盒里装了多少个球?每个小盒呢?
解:题意见下图所示:
twoVariables_differenceRelation.png
把总量80减去1个大盒多出来的8个球,就相当于6(5+1)个小盒装了80-8=72(个)球,则每个小盒装72÷6=12(个)球。大盒装12+8=20(个)球。
列方程的解法:设小盒装x个球,则大盒装x+8个球,所以x+8+5x=80 => 6x+8=80 => 6x=80-8 => x=72/6=12(个),大盒装12+8=20(个)球。

5. 分数四则混合运算
分数的四则运算有几点要注意:要把除法(÷)转变为分数,遇见分数加减要先通分再加减,除了先通分没有其他办法能够处理分数加减。
计算过程中注意及时用分子除以分母,以化简计算过程,如:
   21      14     21      78      3×6
  ---- ÷ ----- = ---- × ----- = ------- = 9
   13      78     13      14       2
注意,不要先算21×78,再算13×14,再把两个乘积相除,那样就费劲了。

6. 百分数
统一分母为100,方便比较大小,并把横杠和分母上的100简记为百分号(%)。

7. 整理与复习
适量做一些分数四则运算的计算题以及相关的应用题,除了多练习、多体会,也没什么其他办法能学好。


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